Bonjour j’ai un dm de math et je n’y arrive pas voilà l’exercice [AB] est un segment de longueur 2 cm. Les points M et N sont telles que : 3AM - 2BM = 0. Et -2

1)  3AM - 2BM = 0

Exprimer à AM en fonction de AB placer le point M

3AM - 2(BA + AM) = 0    (relation de Chasles)

3AM - 2BA -2AM =0

AM = 2BA

AM = -2AB     (-AB = BA)

  |________|________|________|

 M                                  A               B

2) -2NA + 3 NB

Exprimer AN en fonction de AB placer le point N

-2NA + 3(NA + AB) = 0 (Chasles)

-2NA + 3NA + 3AB = 0

NA + 3AB = 0

3AB = -NA

AN = 3AB

  |________|________|________|_______|________|

 M                                  A               B                                 N

3) Exprimer IM et IN en fonction de AB

IM = IA + AM = (-1/2)AB - 2AB  (I milieu AB d'où IA = (-1/2)AB)

                     = (-5/2)AB + -(5/2)AB

IN = IA + AN = (-1/2)AB + 3AB

                    = (5/2)AB

4) Déduire que I est aussi le milieu de MN

IM + IN = -5/2(AB) + 5/2(AB) = 0

le somme des vecteurs IM et IN est le vecteur nul.

relation qui exprime que ces vecteurs sont opposés et comme ils ont la même origine I, ce point est le milieu de [MN]

  |________|________|____|____|_______|________|

 M                                  A       I        B                                 N