Bonsoir j’ai besoin d’aide pour cette exercice que je ne comprends pas ... On parle de vecteur. Niveau seconde.

Réponse :

2) démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

il suffit de montrer que les diagonales se coupent au même milieu

soit M(x ; y) milieu de (AC) et (BD)

M milieu de (AC) :  x = (3+4)/2 = 7/2  et y = 7-3)/2 = 4/2 = 2

M milieu de (BD) : x = (5+2)/2 = 7/2  et y = 3+1)/2 = 2

Les diagonales (AC) et (BD) se coupent au même milieu M

Donc ABCD est un parallélogramme

2) soit E le point tel que vect(AE) = vect(AC) + vect(AD)

a) placer le point E

vect(AE) étant la résultante des vecteurs AC et AD

vect(DE) // vect(AC) et vect(CE) // vect(AD)

le point E est à l'extérieur du quadrilatère ABCD  

b) déterminer les coordonnées du point E au lieu de D par le calcul

soit  D(x ; y)

vect(AE) = (x - 4 ; y + 3)

vect(AC) = (3 - 4 ; 7+3) = (- 1 ; 10)

vect(AD) = (5 - 4 ; 3 + 3) = (1 ; 6)

on écrit donc : (x - 4 ; y + 3) = (- 1 ; 10) + (1 ; 6)

                                             = (- 1+1 ; 10 + 6)

                                             = (0 ; 16)

⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4

   y + 3 = 16 ⇒ y = 16 - 3 = 13

E(4 ; 13)

4) démontrer que le quadrilatère ACED est un parallélogramme

il suffit de montrer que les diagonales (AE) et (CD) se coupent au même milieu ⇒ x = 4 + 4)/2 = 8/2 = 4  et y = 13-3)/2 = 5

milieu de (CD) :  x = 5+3)/2 = 4  et y = 3+7)/2 = 5

Les diagonales (AE) et (CD) se coupent au même milieu donc ACED est un parallélogramme

milieu de (AE)  

Explications étape par étape