Bonjour , j’ai eu mal avec la notion de développement puis de factorisation , quelqu’un pourrais m’aider ? Merci d’avance

bonjour,

f(x) = ( x - 5) ( 5 x - 3 ) - ( x - 5 ) ( 2 x + 3 )

1 )  f (x) = 5 x² - 3 x - 25 x + 15 - ( 2 x² + 3 x - 10 x - 15)

     f (x) = 5 x² - 28 x + 15 - 2 x² - 3 x + 10 x + 15

      f (x) = 3 x² - 21 x + 30

f( x) = ( x - 5) ( 5 x - 3 - 2 x - 3 ) = ( x - 5 ) ( 2 x  - 6 )

2) g(x) = ( 2 x - 3 )² - ( x + 2 )²

    g (x) =  4 x² - 12 x + 9 - ( x² + 4 x + 4 )

    g (x) = 4 x² - 12 x + 9 - x² - 4 x - 4

     g (x) = 3 x² - 16 x + 5

    g (x) = ( 2 x - 3 + x + 2 ) ( 2 x - 3 - x - 2 ) = ( 3 x - 1 ) ( x - 5 )

f (2) =  3*2² - 21 *2 + 30 = 12 - 42 + 30 = 0

f(0) = 30

g ( √3) = 3 ( √3)² - 16√3 + 5  = 27 - 16 √3 + 5 = 32 - 16√3

bonjour

ex 87

f(x) = (x-5) (5x-3) - (x-5) (2x+3)

g(x) = (2x-3)² - (x+2)²

f(x) = (x-5) (5x-3) - (x-5) (2x+3)

développement

il faut appliquer (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd  - t'y vas doucement surtout avec les signes..

je "découpe" f(x) car expression longue pour mieux expliquer :

1ere partie de f(x) :

f(x) = (x-5) (5x-3) = x*5x + x*(-3) + (-5)*5x + (-5)*(-3)

et tu calcules : 5x² - 3x - 25x + 15 et tu réduis : 5x² - 28x + 15

même chose avec la 2ème partie :

f(x) = (x-5) (2x+3) = x*2x + x*3 + (-5)*2x + (-5)*3

tu calcules : 2x² + 3x - 10x - 15 et tu réduis : 2x² - 7x - 15

donc on a : (x-5) (5x-3) - (x-5) (2x+3) = 5x² - 28x + 15 - (2x² - 7x - 15)

= 5x² - 28x + 15 - 2x² + 7x + 15

et tu réduis = 3x² - 21x + 30

développement terminé.

tu n'as aucune question à te poser - juste appliquer la double distributivité. sans te presser..

côté factorisation :

f(x) = (x-5) (5x-3) - (x-5) (2x+3)

on souligne le facteur commun : (x-5)

f(x) = (x-5) (5x-3) - (x-5) (2x+3)

que l'on met en facteur :

f(x) = (x-5) facteur de ( .........)  - dans la (........) ce sera juste ce qui n'est pas souligné, donc :

f(x) = (x-5) (5x-3 - (2x+3)) et tu finis le calcul :

f(x) = (x-5) (3x - 6) = 3 (x-5) (x-2)

si tu développes cette expression tu retomberas sur le 1er développement de f(x) ce qui te permet d'être sûre de tes résultats..

pour calculer f(2) tu as le choix entre :

f(x) = (x-5) (5x-3) - (x-5) (2x+3)

ou f(x) = 3 (x-5) (x-2)

ou f(x) = 3x² - 21x + 30

le plus simple sera avec :  f(x) = 3 (x-5) (x-2) puisque (2-2) = 0

f(2) = 3 (2-5) (2-2) = 0

pour f(0) on peut prendre f(x) = 3x² - 21x + 30

f(0) = 3*0² - 21*0 + 30 = 30  

2) g(x) = (2x-3)² - (x+2)²

développer

tu vas utiliser : (a+b)² = a² + 2ab + b² et (a-b)² = a² - 2ab + b²

on y va :

g(x) = (2x-3)² - (x+2)²

g(x) = (2x)² - 2*2x*3 + 3² - (x² + 2*x*2 +2²)

g(x) = 4x² - 12x + 9 - (x² + 4x + 4)

g(x) = 4x² - 12x + 9 - x² - 4x - 4

g(x) = 3x² - 16x + 5

côté factorisation, il faut penser à a² - b² = (a+b) (a-b)

g(x) = (2x-3)² - (x+2)²

g(x) = (2x-3 + (x+2)) (2x-3 - (x+2))

et tu calcules :

g(x) = (2x - 3 + x + 2) (2x - 3 - x - 2)

g(x) = (3x - 1) (x - 5)