Bonjour, j’ai besoin d’aide pour un exercice d’équations. Voir image ci-joint. Merci d’avance.

Bonjour,

f(x)= (x-5)² - 16

Développer f(x):

f(x)= (x-5)² - 16

f(x)= (x-5)(x-5) - 16

f(x)= x²-10x+25-16

f(x)= x²-10x+9

Factoriser f(x):

f(x)= (x-9)(x-1) car la factorisation, une fois développée, la fonction est de x²-10+9.

Calculer:

f(0)= (0)²-10(0)+9= 9

f(5) et f(9), le même raisonnement.

Résoudre f(x)= 9

x²-10x+9= 9

x²-10x+9-9= 0

x²-10x= 0

x(x-10)= 0

x= 0  ou   x= 10

S= {0 ; 10}

Résoudre f(x)= 0

x²-10x+9= 0

(x-9)(x-1)= 0

x= 9   ou  x= 1

S= {1 ; 9}

Résoudre f(x)= x²

x²-10x+9= x²

x²-10x+9-x²= 0

-10x= -9

x= -9/-10

x= 9/10

S= { 9/10 }

Résoudre f(x)= -16

(x-5)² - 16= -16

(x-5)² - 16 +16= 0

(x-5)² = 0

(x-5)(x-5)= 0

x= 5

S= { 5 }

Résoudre f(x)= -20

(x - 5)² - 16 = - 20

(x - 5)² - 16- 20=0

(x - 5)² = - 4 < 0 un carré est toujours positif.

alors l'équation n'admet pas de solution .

Bonjour;

1)

f(x) = (x - 5)² - 16 = x² - 2 * 5 * x + 5² - 16

= x² - 10x + 25 - 16 = x² - 10x + 9 .

2)

f(x) = (x - 5)² - 16 = (x - 5)² - 4²

= (x - 5 - 4)(x - 5 + 4) = (x - 9)(x - 1) .

3)

f(0) = 0² - 10 * 0 + 9 = 9 .

f(5) = (5 - 5)² - 16 = 0 - 16 = - 16 .

f(9) = (9 - 9)(9 - 1) = 0 * 8 = 0 .

4)

f(x) = 9 ;

donc : x² - 10x + 9 = 9 ;

donc : x² - 10x = 0 ;

donc : x(x - 10) = 0 ;

donc : x = 0 ou x - 10 = 0 ;

donc : x = 0 ou x = 10 .

5)

f(x) = 0 ;

donc : (x - 9)(x - 1) = 0 ;

donc : x - 9 = 0 ou x - 1 = 0 ;

donc : x = 9 ou x = 1 .

6)

f(x) = x² ;

donc : x² - 10x + 9 = x² ;

donc : - 10x + 9 = 0 ;

donc : - 10x = - 9 ;

donc : x = (- 9)/(- 10) = 9/10 .

7)

f(x) = - 16 ;

donc : (x - 5)² - 16 = - 16 ;

donc : (x - 5)² = 0 ;

donc : x - 5 = 0 ;

donc : x = 5 .

8)

f(x) = - 20 ;

donc : (x - 5)² - 16 = - 20 ;

donc : (x - 5)² = - 4 < 0 ; on a un carré qui est strictement négatif ;

donc l'équation n'a pas de solution .