SVP je ne comprends pas

On doit montrer que la fonction f est une fonction affine, c'est-à-dire une fonction de la forme f(x) = ax + b

La fonction proposée semble être de degré 2.  Puisque l'énoncé dit qu'elle est affine c'est que les termes en x² doivent disparaître.

Pour le trouver on développe.

f(x) = 2x(2x - 1) - (2x + 3)²

    = 4x² - 2x -(4x² + 12x + 9)

    = 4x² - 2x - 4x² - 12x - 9

   = -14x - 9  fonction affine ( a = -14 ; b = -9)

2) image de -2

on calcule f(-2)

f(-2) = -14(-2) - 9 = 28 - 9 = 19

3) antécédent de 5

on cherche le nombre qui a pour image 5

le nombre x tel que f(x) = 5

pour cela on résout l'équation  -14x - 9 = 5

                                                   -14x = 14

                                                      x = -1

4) on donne à x deux valeurs différentes  x₁ et x₂ telles que

x₁  < x₂ et on compare f(x₁) et f(x₂)

si x₁  < x₂ alors -14x₁  > -14 x₂ (changement de sens puisque -14 est négatif)

alors  -14x₁ -9  > -14 x₂ -9

alors f(x₁) > f(x₂)

  c'est la définition d'une fonction décroissante

(si l'on connaît ce résultat on peut dire que la fonction est décroissante lorsque le coefficient de x (ici -14) est négatif.

5) pour construire la droite d'équation y = -14x - 9 qui représente cette fonction on cherche les coordonnées de deux points.

par ex :

si x = 0 alors y = -9  1er point A(0;-9)

si x = -1 alors y = 14 - 9  ;  y = 5     2e point B(-1;5)   [trouvé à la 3]