Bonjour , est que quelqu'un peu m'aider , je suis en 1ère S et je n' y arrive pas . Soit m un réel . On note dm la droite d'équation cartésienne : 2mx-(m+1)y+2=

2mx - (m+1)y + 2 = 0

1) m = 0

une équation de la droite d₀ est : -y + 2 = 0 soit y = 2

d₀ est la droite, parallèle à l'axe des abscisses, qui passe par le point A(0;2)

m = 2

une équation de la droite d₂ est 4x - 3y + 2 = 0

pour la tracer on détermine les coordonnées de deux points de cette droite.

si x = 0 alors   - 3y + 2 = 0      y = 2/3       B(0;2/3)

si x = 4 alors 16 - 3y + 2 = 0     y = 6      C(4; 6)

la droite d₂ est la droite BC

m = -1

une équation de la droite d₋₁ est : -2x + 2 = 0 soit x = 1

d₋₁ est la droite parallèle à l'axe des ordonnées qui passe par le point D(1;0)

La droite d₀ [y = 2] et la droite d₋₁ [x = 1]

se coupent au point I(1;2)

vérifions que la droite d₂ passe par I. Pour cela on remplace x et y par 1 et 2 dans l'équation de la droite

d₂  :  4x - 3y + 2 = 0

      4(1) - 3(2) + 2 = 0

       4 - 6 + 2 = 0  égalité juste

Le point I est sur d₂

Cas général

remplaçons x par 1 et y par 2 dans 2mx - (m+1)y + 2 = 0

2m - (m + 1)(2) + 2 = 0

2m -2m -2 + 2 = 0

0m = 0

égalité vraie quelle que soit la valeur de m.

toutes les droites passent par le point I