Svp j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths ( sur les fonctions ) , merci d'avance.

contexte : taux d'équipement en TV en %age  en fonction du temps en année

f(x) = 100 - k / (x+a)

x = nbre d'années et k un réel.

on sait que :

f(40) = 87    et  que     f(60) = 97,4

1) a)  f(40) = 100 - k / (40+a)

b) 100 - k / (40+a) = 87

100 (40+a) - k = 87 (40+a)

4000 + 100a - k = 3480 + 87a

4000 - 3480 + 100 a - 87a = k

k = 520 + 13a = 13 (40 + a)

2)a)  tu pars de f(60) = 100 - k / (60+a) = 97,4

pour trouver :

k = 2,6 (60 + a)

b) donc on a un système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre :

k = 13 (40+a)

k = 2,6 (60+a)

donc 13 (40 + a) = 2,6 (60+a)    

tu résous pour trouver a et en déduire k après

3) à faire en fonction du k et a trouvés..

Bonjour,

1)

a) f(40) = 100 - (k / (40 + a))

b) f(40)=87 ⇒ 100 - (k / (40 + a)) = 87

                  ⇒ 100 - 87 = k / (40 + a)

                  ⇒ 13 = k / (40 + a)

                  ⇒ k = 13(40 + a)

2)

a) f(60) = 97,4 ⇒ 100 - (k / (60 + a)) = 97,4

                       ⇒ 100 - 97,4 = k / (60 + a)

                       ⇒ 2,6 = k / (60 + a)

                       ⇒ k = 2,6(60 + a)

b) 13(40+a) = 2,6(60+a) ⇒ 520 + 13a = 156 + 2,6a

                                      ⇒ 520 - 156 = 2,6a - 13a

                                      ⇒ 364 = -10,4a

                                      ⇒ a = 364 ÷ 10,4

                                      ⇒ a = -35

k = 13(40+a) ⇒ k = 13(40+(-35)) ⇒ k = 6

3) x = 2 000 - 1 950 = 50

  f(x) = 100 - (k / (x + a))

  ⇒ f(50) = 100 - (65 / (50 + (-35))) = 95,666666666666........

 En 2 000, le taux d'équipement est de 95,66666666..... % donc environ 95,7 %

4) Il faut résoudre l'équation f(x) = 99

  donc : 100 - (65 / (x + (-35))) = 99

      ⇒    100 - 99 = 65 / (x - 35)

      ⇒      1  = 65 / (x - 35)

      ⇒  x - 35 = 65 × 1

      ⇒ x = 65 + 35

      ⇒ x = 100

x représente le nombre d'années écoulées depuis 1950

donc, d'après le modèle, le taux d'équipement des ménages en téléviseurs atteindra 99 % 100 années après 1950, donc : en 2050