Bonjour, Un laborantin a mis des bactéries en culture. au départ, il y a 3000 bactéries. Il injecte alors un produit toxique pour ces bactéries et, au bout de 4
Mathématiques
raphaellelandre
Question
Bonjour,
Un laborantin a mis des bactéries en culture. au départ, il y a 3000 bactéries. Il injecte alors un produit toxique pour ces bactéries et, au bout de 4 heures, il n'y en a plus que 750. on admet que le nombre de bactéries en présence de ce produit en fonction du temps en heures est donné par une fraction affine.
1. Déterminer une expression de cette fonction.
2. Déterminer au bout de combien de temps toutes les bactéries seront éliminées.
Merci pour votre aide ^^
Un laborantin a mis des bactéries en culture. au départ, il y a 3000 bactéries. Il injecte alors un produit toxique pour ces bactéries et, au bout de 4 heures, il n'y en a plus que 750. on admet que le nombre de bactéries en présence de ce produit en fonction du temps en heures est donné par une fraction affine.
1. Déterminer une expression de cette fonction.
2. Déterminer au bout de combien de temps toutes les bactéries seront éliminées.
Merci pour votre aide ^^
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir,
On admet que le nombre de bactéries en présence de ce produit en fonction du temps en heures est donné par une fraction affine, soit
f(x) = ax + b
Comme au départ ( pour x = 0) on a f(0) = 3000 ⇒ b = 3 000
Au bout de quatre heures soit : f(4) = 4a + 3000 = 750
a = (750 - 3000)/4 = -562.5
La fonction est : f(x) = -562.5x + 3000 où x est le nombre d'heures
2)
f(x) = 0 correspond à -562.5x + 3000 = 0
x = -3000 / 562.5 = 5.33
Sachant que 0.33 = 1/3 heure = 20 minutes
alors il faudra 5 heures et 20 minutes pour que les bactéries aient disparues
Bonne soirée