bonjour, pourrais t on m'aider pour cet exercice de bac blanc math merci bcp Au 1erjanvier 2019, une exploitation bovine possède un parc qui comporte 550 bovins
Question
Au 1erjanvier 2019, une exploitation bovine possède un parc qui comporte 550 bovins d’élevage. Elle estime que la population augmente de 4% chaque mois. On modélise le nombre de bovins dans le parc central par la suite (un) où n est le nombre de mois écoulés depuis le 1er janvier 2019. On a donc u0 = 550.
1. Calculer u1 et u2 (résultats donnés à l’unité près).
2. Justifier que pour tout entier naturel n, on a : un = 550 × 1,04n.
Pour des soucis de réglementation par rapport à la taille du parc central, l’exploitante doit transférer des bovins vers un autre parc dès que la population dépasse 700 bovins. Elle souhaite donc avoir une idée du mois au cours duquel ce seuil sera atteint.
3. Déterminer, par la méthode de votre choix que vous expliquerez, la réponse concrète au problème posé.
1 Réponse
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1. Réponse gryd77
Réponse :
Explications étape par étape
Chaque mois, il y a 4% (4 centièmes) de plus
u0=550
1)
u1 = u0 + (u0*4/100) = u0 + 0,04.u0 = u0 x 1,04
u1 = 550 x 1,04 = 572
u2 = u1 x 1,04 = 572 x 1,04 = 594,88 = 595 (Les éleveurs préfèrent en général les vaches entières)
2) J'ai déjà un peu répondu
Si on a U_n bovins le mois n, le mois suivant, on en a U_n + (U_n x 4 / 100)
donc U_(n+1) = U_n x 1,04
Pour arriver à U_n, il a donc fallu multiplier U_0 n fois par 1,04
donc [tex]u_n=u_0\times1,04^n = 550\times1,04^n\\[/tex]
3)
Les réponses possibles sont les mêmes que pour le sanglier, sauf qu'il faut que tu élèves les vaches dans ta chambre puisque la salle de bains est occupée.
[tex]u_n >700\\\Rightarrow 550\times1,04^n>700\\\Rightarrow1,04^n>\frac{700}{550} \\\Rightarrow1,04^n>\frac{14}{11}\\n\ln1,04>\ln14-\ln11\\\\n>\frac{\ln14-\ln11}{\ln1,04}\\\\n>6,15[/tex]
voir aussi fichier joint
Il faudra transférer les bovins la 7ème semaine
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