Bonjour , svp vous pouvez m’aidez à l’exercice 2 et 3 svp .

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Tu feras ton plan à l’echelle :

C

| E

| \

|. \

|. \

B___P

C : clou

E : haut de l’échelle située à 20 cm du clou

P : pied de l’echelle

B : bas du mur

EP = 3m

CB = 2,65 m

2) angle entre 58° et 65° : sécurité

EB = 2,65 - 0,2 = 2,45 m

Cos BEP = EB/EP

Cos BEP = 2,45/3

BEP = arccos (2,45/3)

BEP ~ 35,25°

Non elle ne sera pas en sécurité

3) distance entre le mur et le pied de l’echelle :

BP^2 = EP^2 - EB^2

BP^2 = 3^2 - 2,45^2

BP ~ 1,73 m

4) hauteur maximum pour planter le clou en toute sécurité (20 cm au dessus de l’échelle :

Cos BEP = EB/EP

Cos 58° = EB/3. <=> Cos 65° = EB/3

EB = 3 Cos 58° <=> EB = 3 Cos 65°

EB ~ 1,59 m. <=> EB ~ 1,27 m

Pour travailler en toute sécurité il faut que le clou soit planter entre :

1,27 + 0,2 et 1,59 + 0,2

1,29 m et 1,61 m

Exercice 3 :

Démontrer que AS et AT sont perpendiculaires :

Dans le triangle rectangle APS, on utilise pythagore :

AS^2 = AP^2 + PS^2

AS^2 = 2^2 + 4^2

AS^2 = 4 + 16 = 20

Dans le triangle rectangle TNS, idem :

TN^2 + S^2 = TS^2

(4/2)^2 + 6^2 = TS^2

TS^2 = 4 + 36 = 40

Idem dans AMT,

MT^2 + AM^2 = AT^2

(4/2)^2 + (6-2)^2 = AT^2

AT^2 = 4 + 16 = 20

Réciproque de pythagore :

Si AT^2 + AS^2 = TS^2 alors le triangle est rectangle

AT^2 + AS^2 = 20 + 20 = 40

TS^2 = 40

Comme AT^2 + AS^2 = TS^2 alors le triangle est rectangle