Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cet exercice de maths merci !

Réponse :

Explications étape par étape

L'équation de la tangente au point d'abscisse "a" est :

y = f'(a)(x-a) + f(a)

ce qui, dans ce cas nous donne ( avec f(a) = x²/4 et f'(a)=x/2 )

y = a/2 (x-a) + a²/4

Les tangentes passent par le point T (-1 ; -2), donc ces tangentes ont des équations qui sont vérifiées pour x=-1 et y=-2

On a donc, en remplaçant x et y par ces valeurs dans l'équation générale des tangentes :

-2 = a/2 (-1-a) + a²/4

<==> 8 = 2a(1+a)-a²  (plus joli après multiplication par -4)

<==> 8 = 2a + 2a² - a² = a² + 2a

<==> a² + 2a - 8 = 0

Il n'y a plus qu'à résoudre cette équation pour trouver les 2 valeurs des abscisses des points cherchés

Delta = 36 = 6²

racines : -4 et 2

Les points cherchés ont donc pour coordonnées :

point A (2 ; f(2)) = (2 ; 1)

point B (-4 ; f(-4)) = (-4 ; 4)