Bonjour pouvez-vous m’aider à faire ce dm de math niveau 2nde bien à vous chères collègues merci d’avance

Bonjour;

BA² = (- 1 - 2)² + (1 - 0)² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10 .

BC² = (- 1 - (- 2))² + (1 - 4)² = 1² + 3² = 1 + 9 = 10 .

AC² = (2 - (- 2))² + (0 - 4)² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32 .

On a donc : BA² = BC² ≠ AC² ;

donc : BA = BC ≠ AC ;

donc le triangle ABC est un triangle isocèle en B .

2)

Soit D le point de coordonnées : xD et yD .

Les coordonnées du vecteur AB sont : - 1 - 2 = - 3 et 1 - 0 = 1 ;

et les coordonnées du vecteur DC sont : - 2 - xD et 4 - yD .

ABCD est un parallélogramme si les vecteurs AB et DC sont égaux ;

donc si : - 2 - xD = - 3 et 4 - yD = 1 ;

donc : xD = - 2 + 3 = 1 et yD = 4 - 1 = 3 .

3)

On BA = BC ; donc les côtés consécutifs du parallélogramme

ABCD sont de même mesure , donc ABCD est un losange .

4)

Les coordonnées du vecteur EA sont : 2 - 6 = - 4 et 0 - (- 4) = 4 .

Les coordonnées du vecteur EC sont : - 2 - 6 = - 8 et 4 - (- 4) = 8 .

On a donc : EC = 2EA ; donc les deux vecteurs AC et EA sont

colinéaires , donc les deux droites (EA) et (EC) sont parallèles ,

et comme elles ont un point en commun qui est le point A ,

donc les droites (EA) et (EC) sont confondues , donc les points

E , A et C se trouvent sur une même droites , donc ils sont

alignés .

Les coordonnées du milieu du segment [EC] sont :

(- 2 + 6)/2 = 4/2 = 2 et (4 - 4)/2 = 0/2 = 0 .

Les coordonnées du milieu du segment [CD] sont les

coordonnées du point A ; donc A est le milieu du segment [CD] .

5)

F(xF ; yF) est le symétrique de C par rapport à B , donc B

est le milieu du segment [CF] , donc on a :

(- 2 + xF)/2 = - 1 et (4 + yF)/2 = 1 ;

donc : - 2 + xF = - 2 et 4 + yF = 2 ;

donc : xF = 0 et yF = - 2 .

6)

Les coordonnées du vecteur FE sont : 6 - 0 = 6 et - 4 - (- 2) = - 2 ;

donc on a : FE = - 2AB ; donc les vecteurs FE et AB sont

colinéaires , donc les droites (FE) et (AB) sont parallèles .