1 Un arbre a été brisée a 9 m de son pied par la tempete Xynthia et son sommet touche la sol a 12 m de son pied.La partie inférieure est restée a la verticale q
Mathématiques
Mva54
Question
1 Un arbre a été brisée a 9 m de son pied par la tempete Xynthia et son sommet touche la sol a 12 m de son pied.La partie inférieure est restée a la verticale quelle était la hauteur de cet arbre avant la tempête.
ça j'ai trouvé la hauteur c'est 24 mètres
2 Un deuxième arbre de même taille, est brisée dans les mêmes conditions à 6 m de son pied. A quelle distance du pied, le sommet touche t'il terre ? arrondir au Dm
3 Un troisième arbre s'est brisé en angle droit en deux morceaux de même longueur et sa partie infèrieure s'est inclinée sous le choc.Le sommet de l'arbre touche maintenant le sol a 12 m du pied .Quelle était la hauteur de l'arbre ?
Le 3 je n'ai rien compris
merci de m'aidé c'est pour dans 4 jours.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour,
Les figures sont en pièce jointe.
1) Le triangle ABC est rectangle en B avec AB = 9 et Ac = 12.
Par Pythagore,
AC² = AB² + BC²
= 9² + 12²
= 81 + 144
= 225
[tex]AC=\sqrt{225}=15[/tex]
La longueur de l'arbre est égale à AB = AC = 9 + 15 = 24 m.
2) La longueur du 2ème arbre est identique à celle du 1er arbre, soit 24 m.
Dans le triangle rectangle DEF, DE = 6 et DF = 24 - 6 = 18.
Par Pythagore,
DE² + EF² = DF²
6² + EF² = 18²
36 + EF² = 324
EF² = 324 - 36
EF² = 288
[tex]EF = \sqrt{288}=\sqrt{144\times2}\sqrt{144}\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}\approx16,97[/tex]
Le sommet touche le sol à environ 17 m du pied de l'arbre.
3) Le triangle GIH est rectangle en I avec GH = 12 et GI = IH = x.
Par Pythagore,
GI² + IH² = GH²
x² + x² = 12²
2x² = 144
x² = 144/2
x² = 72
[tex]x=\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}=6\sqrt{2}[/tex]
La longueur de l'arbre est égale à [tex]x+x=2x=2\times6\sqrt{2}=12\sqrt{2}\approx 16,97[/tex]
La longueur de l'arbre est environ égale à 17 m.Autres questions
