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Bonsoir,

a) Dans le triangle ORS, vérifions si l'égalité suivante est vraie :

[tex]\dfrac{OT}{OR}=\dfrac{OU}{OS}\\\\\dfrac{3}{5}=\dfrac{2,1}{3,5}\\\\3\times3,5=5\times2,1\\\\10,5=10,5[/tex]

D'où, il est vrai que  [tex]\dfrac{OT}{OR}=\dfrac{OU}{OS}[/tex]

Par la réciproque du théorème de Thalès dans le triangle ORS, les droites (TU) et (RS) sont parallèles.

b) Par Thalès dans le triangle ORS traversé par la droite (TU) parallèle à (RS), nous avons : 

[tex]\dfrac{TU}{RS}=\dfrac{OT}{OR}\\\\\dfrac{TU}{12}=\dfrac{3}{5}\\\\5\times TU=3\times12\\\\5\times TU=36\\\\TU=\dfrac{36}{5}=7,2[/tex]

TU = 7,2 cm.

a)           
Vérifions si la réciproque du théorème de Thalès se vérifie dans le triangle ORS :  les droites (TU) et (RS) sont-elles en conséquence parallèles ?
OT=OU
OR  OS
3 = 2,1
5    3,5
3*3,5 = 5*2,1
10,5 = 10,5
Donc, on peut conclure que OT = OU  et  les droites (TU) et (RS) sont parallèles.                                              OR    OS
b)
Par le théorème de Thalès, dans le triangle ORS traversé par la droite (TU) parallèle à (RS), on a : 
TU = OT
RS    OR
TU = 3
12     5
5*TU = 3*12
5*TU = 36
TU =  36/5
TU =  7,2 cm