Bonjour, Je suis en 1ère S et j'arrive pas à cet exercice. Pouvez-vous m'aidez s'il-vous-plaît ? Merci d'avance.

Réponse :

Bonsoir,

1.

variables:

n entier naturel

i entier naturel

u réel

demander l'entier naturel n

u=2200

pour i=1 à n

u=u/2+100

afficher i,u

finpour

fin

2.

Soit L la limite de la suite si elle existe:

L=L/2+100 ==> L=200

On pose donc V=U-L

V(n)=U(n)-200

Alogorithme

variables:

n entier naturel

i entier naturel

u,v réel

demander l'entier naturel n

u=2200

v=u-200

pour i=1 à n

u=u/2+100

v=u-200

afficher i,v

finpour

fin

3) la suite V(n) est géométrique V(0)=2200-200=2000

La raison est 1/2.

4)

[tex]u_0=2200\\u_{n+1}=\dfrac{u_{n}}{2} +100\\\\v_{n}=u_{n}-200\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-200\\\\=\dfrac{u_{n}}{2} +100-200\\\\=\dfrac{1}{2}(u_{n} -200)\\\\=\dfrac{1}{2} * v_{n}\\\\v_0=u_0-200=2200-200=2000\\\\\\\boxed{v_n=2000*(\dfrac{1}{2})^n}\\\\5)\\u_n=v_n+200\\\\u_n=2000*(\dfrac{1}{2})^n}+200[/tex]

Explications étape par étape