Bonjours à tous (15pointe à gagner) j'ai un exercice à faire en maths sur les suites et je comprends presque rien. Vous pourriez m'aider svp ? Merci d'avance.

Réponse :

Explications étape par étape

a)

Au mois 0, il y a 1 client.

Chaque mois, le nombre de clients doit doubler

[tex]u_{n+1}=2u_n[/tex]

u est une suite géométrique de raison q=2

b)

[tex]u_0=1\quad ;\quad q=2\quad ;\quad u_n=u_0.q^n=2^n\\[/tex]

c)

chaque mois, il touche 100€ de chaque nouveau client et verse 150€ à chaque client précédent

[tex]v_n=100.u_n-150.u_{n-1}[/tex]

d)

[tex]v_n=100.2^n-150.2^{n-1}=100.2.2^{n-1}-150.2^{n-1}=(100.2-150)2^{n-1}\\v_n=50.2^{n-1}[/tex]

e)

Au 36ème mois, le gain devrait être

[tex]v_{36}=50\times2^{35}=1\,717\,986\,918\,400\text{ euros : 1\,718 milliards !}\\[/tex]

f)

Au 36ème mois suivant son offre, il doit trouver

[tex]2^{36}=68\,719\,476\,736[/tex]

nouveaux clients (plus de 68 milliards)

g)

Avec moins de 8 milliards d'êtres humains et en l'absence de contacts avec des populations très nombreuses d'extra-terrestres, Michel va éprouver quelques difficultés à respecter ses engagements !