Bonsoir ! (niv. Bac +1) Vous pouvez m'aider pour ces exercices de maths, s'il vous plaît.. C'est pour demain.

Bonjour,

j'ai pas sous la main le "d rond" pour les dérivées partielles, donc je vais noter d tout court...

df/dx = 2ln(y)x + 2 + sin(y² - 1)

df/dy = x²/y - 2ch²(x)/sh²(x) + 2xycos(y² - 1)

sachant : (sh(x))' = ch(x), (ch(x))' = sh(x),  (ln(x))'= 1/x et (sin(u))' = u'cos(u)

2) f(x,y) = e^(x² + y²)

grad f(x,y) = (df/dx)i + (df/dy)j

avec df/dx = 2xe^(x² + y²)   et df/dy = 2ye^(x² + y²)

L₀ : M(x,y) / f(x,y) = 0  ⇒ e^(x² + y²) = 0 ⇒ ∅ (je pense qu'on peut aller au-delà avec les dérivées secondes mais j'ai oublié....)

L₁ : e^(x² + y²) = 1 ⇒ x² + y² = 0 ⇒ point O(0;0)

Le^4 : e^(x² + y²) = e⁴ ⇒ x² + y² = 4 = 2² ⇒ cercle de centre O(0;0) et de rayon R = 2

Ex 6)

M(3;-1) ∈ L₁₀ ⇒ f(3,-1) = 10

et (df/dx, df/dy) (3,-1) = (2,-1)

1) Tgte à L₁₀ en (3;-1) : df/dx(3,-1) * (x - 3) + df/dy(3,-1) * (y + 1) = 0

soit : 2(x - 3) - (y + 1) = 0 ⇔ 2x - y - 7 = 0

2) plan tgt :

z = 2x - y - 7 + f(3,-1)

⇔ z = 2x - y - 7 + 10

⇔ 2x - y - z + 3 = 0