Urgentissime ! Ex 2 et 3 pour demain c'est les vecteurs je suis en seconde svp !!

Bonsoir,

Ex 2

1) Le centre de gravité d'un triangle est situé aux 2/3 de chaque diagonale en partant du sommet. On a donc :
[tex]\vec{AG} = \frac 23 \vec{AA'}[/tex]
On peut transformer cette expression à l'aide de la relation de Chasles :
[tex]\vec{GA} = -\frac 23 \left(\vec{AG}+\vec{AA'}\right)\\ \vec{GA} = -\frac 23 \vec {AG} -\frac 23 \vec{AA'}\\ \frac 13\vec{GA} = -\frac 23 \vec{AA'}\\ \vec{GA} = -2 \vec{AA'}[/tex]

2)
a)La relation de Chasles permet d'écrire :
[tex]\vec{GB}+\vec{GC} = \vec{GA'}+\vec{A'B}+\vec{GA'}+\vec{A'C} = 2\vec{GA'}+\vec{A'B}+\vec{A'C}[/tex]
Or, on sait que A est le milieu du segment [BC], cela donne donc l'égalité suivante :
[tex]\vec{A'B} +\vec{A'C} = \vec 0[/tex]
D'où :
[tex]\vec{GB}+\vec{GC} = 2\vec{GA'}[/tex]

b)On peut transformer cette égalité :
[tex]\vec{GA}+2\vec{GA'} = \vec 0\\ \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC} = \vec 0[/tex]

Ex 3

1)
a)[tex]\vec{AB}+\vec{AC} =\vec{AA'}+\vec{A'B} + \vec{AA'}+\vec{A'C} = 2\vec{AA'}+\vec{A'B}+\vec{A'C}[/tex]
Et comme A' est le milieu de [BC], on a l'égalité :
[tex]\vec{A'B}+\vec{A'C} = \vec 0[/tex]
D'où :
[tex]\vec{AB}+\vec{AC} = 2\vec{AA'}[/tex]

b)De même,
[tex]\vec{BA}+\vec{BC} = 2\vec{BB'}\\ \vec{CA}+\vec{CB} = 2\vec{CC'}[/tex]

2)[tex]\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'} = \frac 12 \vec{AB}+\frac 12 \vec{AC}+\frac 12 \vec{BA}+\frac 12\vec{BC} +\frac 12 \vec{CA} +\frac 12 \vec{CB} \\ \vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'} =\underbrace{\frac 12 \vec {AC}+\frac 12 \vec{CA}}_{\vec 0}+ \underbrace{\frac 12 \vec {AB}+\frac 12 \vec{BA}}_{\vec 0} +\underbrace{\frac 12 \vec {BC}+\frac 12 \vec{CB}}_{\vec 0}\\ \vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'} = \vec 0[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)