Bonjour j'ai un DM de 3eme à faire pour demain mais étant absente toute la semaine je ne comprends pas serait t-il possible de m'aider s'il vous plaît voici l'é
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour j'ai un DM de 3eme à faire pour demain mais étant absente toute la semaine je ne comprends pas serait t-il possible de m'aider s'il vous plaît voici l'énoncé
ABC est un rectangle en A [AH] est la hauteur issue de A on donne AH =4.8cm et HC=6.4
1 démontrer que L'angle ACH = L'angle BAH
2 montrer que tan de l'angle ACH=3 sur 4
3 exprimer tan de l'angle BAH en fonction de BH en déduire BH
4en écrivant de 2 manières différentes le cosinus de l'angle ABC montrer que BA au carré = BH fois BC en déduire BA
5 Calculer AC
Merci d'avance
ABC est un rectangle en A [AH] est la hauteur issue de A on donne AH =4.8cm et HC=6.4
1 démontrer que L'angle ACH = L'angle BAH
2 montrer que tan de l'angle ACH=3 sur 4
3 exprimer tan de l'angle BAH en fonction de BH en déduire BH
4en écrivant de 2 manières différentes le cosinus de l'angle ABC montrer que BA au carré = BH fois BC en déduire BA
5 Calculer AC
Merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse lulucv
1) Il faut se servir de la tangente pour calculer les angles :
ACH= arctan(AH/HC)
= arctan(4,8/6,4)
=36,9°
BAH= BAC-CAH
= 90- arctan(HC/AH)
= 90-arctan(6,4/4,8)
= 90-53,1
= 36,9°
donc ACH=BAH=36,9
2) tan(ACH)= tan(36,9)
=3/4
3) tan(BAH)= BH/AH
tan(36,9)= BH/4,8
BH= tan(36,9)*4,8
BH=3,6 cm
4) cos(ABC)= BH/BA
ou cos(ABC)= BA/BC
d'où BH/BA= BA/BC
BA*BA = BH*BC
BA= √3,6*10
BA= 6 cm
5) ** signifie au carré
BC**= BA**+AC**
AC**= BC**-BA**
AC**= 100-36
AC**= 64
AC= 8cm
ou
AC**= HC**+AH**
AC**=6,4**+4,8**
AC**=64
AC= 8cm
Cette méthode est préférable puisqu'on se sert de valeurs données au départ, il n'y a donc pas de risques que le calcul soit faussé à cause des calculs précèdents.