Bonjour je n’arrive pas sur cet exercice que l’on doit préparer pour notre ds de demain, merci de bien vouloir m’aider merci: On considère la fonction f définie
Mathématiques
gregoire30
Question
Bonjour je n’arrive pas sur cet exercice que l’on doit préparer pour notre ds de demain, merci de bien vouloir m’aider merci:
On considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=x+|x|+1
1) Écrire f(x) sans utiliser les barres de valeur absolue suivant les valeurs de x dans R.
2) représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal.
3) démontrer que pour tout réel x,f(x)>=1
On considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=x+|x|+1
1) Écrire f(x) sans utiliser les barres de valeur absolue suivant les valeurs de x dans R.
2) représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal.
3) démontrer que pour tout réel x,f(x)>=1
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) écrire f(x) sans utiliser les barres de valeur absolue suivant les valeurs de x dans R
|x| = x si x ≥ 0
= - x si x < 0
f(x) = x + x + 1 = 2 x + 1
f(x) = x - x + 1 = 1
2) représenter graphiquement la fonction f
f(x) = 2 x + 1 pour x ≥ 0 ou [0 ; + ∞[
l'ordonnée à l'origine = 1 ⇒ A(0 ; 1)
pour x = 1 ⇒ f(1) = 3 ⇒ B(1 ; 3)
à partir de ces deux points vous pouvez tracer la droite
f(x) = 1 pour x ≤ 0 ou ] - ∞ ; 0]
c'est droite horizontale tracée uniquement sur l'intervalle ]- ∞ ; 0]
3) démontrer que pour tout x, f(x) ≥ 1
sur [0 ; + ∞[ f(x) ≥ 1 ⇔ 2 x + 1 ≥ 1 ⇒ x ≥ 0 on a f(x) ≥ 1
sur ]- ∞ ; 0] f(x) ≥ 1 ⇔ 1 ≥ 1 vraie pour tout x
Explications étape par étape