Pouvez vous m’aidez svp spé maths terminale s

Bonjour,

Fn = 2^(2^n) + 1  (désolé on ne peut pas écrire 2 couches d'exposants ici)

1)

Fn+k - 1

= 2^(2^(n+k)

= 2^(2^n x 2^k)

= [2^(2^n)]^(2k)      (en appliquant a^(pq) = (a^p)^a

= (Fn - 1)^(2k)

2) Fn = 2^(2^n) + 1

⇒ Fn - 1 ≡ -1 [Fn]

⇒ (Fn - 1)^(2k) ≡ (-1)^(2k) [Fn]

⇔ Fn+k - 1 ≡ 1 [Fn]        (car (-1)^(2k) = 1)

⇒ Fn+k ≡ 2 [Fn]

3) on en déduit :

Fn+k = K x Fn + 2

2 n'est divisible que par 1 et par 2

Donc il faudrait : Fn+k = 2Fn

soit 2^(2^(n+k)) = 2 x 2^(2^n) + 1

ce qui est impossible car Fn et Fn+k sont pairs