Bonjour, Soit (E) l’équation d’inconnue x :(m−1)x²−4mx+m−6=0 où m est un réel. 2. On suppose désormais que m ≠1. b. (E) a une seule solution Je bloque a la ques

Réponse :

(m-1) x² - 4m x + m-6 = 0   où m est un réel

on suppose  m ≠ 1

(E) a une seule solution

Δ = (4m)² - 4(m-1)(m-6) = 0 ⇒ (E) possède une seule solution

  = 16m² - 4(m² - 7 m + 6) = 16 m² - 4 m² + 28 m - 24 = 12 m² + 28 m - 24

= 4(3 m² + 7 m - 6) = 0 ⇒ 3 m² + 7 m - 6 = 0

δ = 49 + 72 = 121 ⇒√121 = 11

m1 = - 7 + 11)/6 = 4/6 = 2/3

m2 = - 7 - 11)/6 = - 3

pour m ∈{- 3 ; 2/3}   (E) possède une seule solution

prenons m = - 3   (E) :   - 4 x² + 12 x - 9 = 0 ⇔ - (4 x²-12 x + 9) = 0   IR de la forme a² - 2ab + b² = (a-b)²    donc (2 x - 3)² = 0 ⇒ x = 3/2  

Explications étape par étape