Bonjour! J'ai un petit bloquage sur mon exercice de maths : On admet la fonction f(x)=x^3 Montrer que pour tout réels a et b, f(b)-f(a) = (b-a)((a+(b/2))^2+((3b
Mathématiques
zomeister
Question
Bonjour! J'ai un petit bloquage sur mon exercice de maths :
On admet la fonction f(x)=x^3
Montrer que pour tout réels a et b, f(b)-f(a) = (b-a)((a+(b/2))^2+((3b^2)/4))
J'ai commencé par développer (b-a)((a+(b/2))^2+((3b^2)/4))
mais je suis bloquée à b^3-a^3+(3b^3-3ab^2)/4
Pouvez-vous m'aider?
On admet la fonction f(x)=x^3
Montrer que pour tout réels a et b, f(b)-f(a) = (b-a)((a+(b/2))^2+((3b^2)/4))
J'ai commencé par développer (b-a)((a+(b/2))^2+((3b^2)/4))
mais je suis bloquée à b^3-a^3+(3b^3-3ab^2)/4
Pouvez-vous m'aider?
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour
[tex]f(b)-f(a)=b^3-a^3[/tex]
[tex](b-a)[(a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4}]=(b-a)(a^2+ab+(\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4})\\\\=(b-a)(a^2+ab+\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{3b^2}{4})\\\\=(b-a)(a^2+ab+\dfrac{4b^2}{4})\\\\=(b-a)(a^2+ab+b^2)\\\\=a^2b+ab^2+b^3-a^3-a^2b-ab^2\\\\=b^3-a^3[/tex]
Par conséquent : [tex]f(b)-f(a)=(b-a)[(a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4}][/tex]