Bonjour pouvez vous m'aider merci

Bonjour,

Coût unitaire : f(x) = x² - 60x + 975   définie sur ] 0 ; 45 ]

1) Coût de production = coût unitaire * nombre kilos =  f(x) * x

C(x) = x ( x² - 60x + 975) = x³ - 60x² + 975x

2.a) Chaque kilo est vendu 450 euros  ⇒ recette R(x) = 450x

Bénéfice = Recette - Coût de production

B(x) = R(x) - C(x) = 450x - (x³ - 60x² + 975x )

B(x) = -x³ + 60x² - 525x

3)  B ' (x) = -3x² + 120x - 525

4) B ' (x) = 0    Δ = b²- 4ac = 8100  deux solutions

x' = (-b+√Δ)/2a = 5          et x" = (-b - √Δ)/2a = 35

donc B ' (x) sera du signe de "-a" donc positif entre les racines

Tableau

x          0                          5                            35                      45

B ' (x)        négative         0     positive          0    négative

B(x)          décroiss.                croiss.                    décroiss.

5)

B (x) maximal pour x = 35

B(35) = 12 250 euros

6.c) B(x) > 0   pour x ∈ [ 11 ; 49 ]

Bonne journée