bonsoir pourriez vous m'aider exo partie a et b s'il vous plait merci

Réponse :Explications étape par étape

Ex2) partieA

a0=2000  et a(n+1)=1,02an+300

a1=2000*1,02+300=2340; a2=1,02a1+300=2686,8;

a3=2686,8*1,02+300=3040,5

bn=an+15000

b0=a0+15000=17000

b1=a1+15000=17340

b2=a2+15000=....

2)la suite an n'est ni géométrique ni arithmétique car a1-a0 n'est pas égal a2-a1 tout comme a1/a0 n'est pas égal à a2/a1

3)bn=an+15000

calculons le rapport  b(n+1)/bn

[a(n+1)+15000]/(an+15000)=[1,02an+300+15000]/(an+15000)

on note 1,02*15000=15300

donc b(n-1)/bn=1,02[an+15000]/(an+15000) après simplification il reste b(n+1)/bn=1,02

bn  est une suite géométrique de raison q=1,02 et de premier terme b0=17000

4) bn=17000*1,02^n

5) on donne bn=an+15000 donc an=bn-15000

an=17000*1,02^n-15000

si on calcule a0

a0=17000*1,02^0-15000=17000-15000=2000

Partie B

1)capital initial 2000€ taux du placement 1,02 apport supplémentaire annuel 300€  on retrouve les caractéristiques de la suite an de la partie A

Résolution de an>5000 avec la calculatrice tu poursuis les calculs de la question 1 partieA

Si tu connais les ln (logarithmes) on résout par le calcul

an>5000 soit 17000*1,02^n-15000>5000

1,02^n>(5000+15000)/17000

1,02^n>2/1,7

via le ln:   n*ln 1,02>ln2-ln1,7   donc n>(ln2-ln1,7)/ln1,02

avec la calculatrice tu trouveras n>8,2

4)Interprétation: à partir de 2026  (2017+9) le capital sera>5000€

5)algorithme: je ne connais pas et je n'ai pas de calculatrice compatible .