Bonjour quelqu’un pourrait m’aider à faire les questions 1 et 2 svp?

Réponse :

1) le denominateur s'annule Ssi x²-9=0

                                               Ssi (x-3)(x+3)=0

                                                Ssi x-3=0 ou x+3=0

                                                Ssi x=3 ou x=-3

2) B(x)=[tex]\frac{x+2}{x^{2}-9 } =\frac{x+2}{(x-3)(x+3)}[/tex]

Explications étape par étape

Réponse :

1) préciser les valeurs de x qui annulent le dénominateur

x² - 9 = 0   IR de la forme a²-b²=(a+b)(a-b)

x² - 3² = (x +3)(x-3) = 0 Produit de facteurs nul  ⇒ x+3 = 0 ⇒ x = - 3 ou x- 3 = 0 ⇒ x = 3

2) factoriser le dénominateur de B(x)

x²-9 = (x+3)(x-3)

3) Dresser le tableau de signe de B(x), puis résolvez l'inéquation B(x) ≤ 0

x           - ∞                  - 3                     - 2                     3                     + ∞

x+2                   -                       -             0         +                        +          

x+3                    -           ||          +                        +                        +

x - 3                   -                       -                         -           ||            +

B(x)                    -         ||            +           0            -           ||            +

L'ensemble des solutions de B(x) ≤ 0  est   S = ]- ∞ ; - 3[ et [- 2 ; 3[

Explications étape par étape