bonjours les amis pouvez vous svp m'aider a faire cet exercice merci d'avance c'est un DM

Réponse :

Explications étape par étape

1)  n le plus petit côté,

le 2ème coté =  n+1

le 3eme coté = n+2

  théorème de Pythagore :

   (n+2)² = n² + (n+1)²

  n²+4n+4 =  n² + n²+2n+1

 n² + 4n + 4 =  2n² + 2n + 1

2n² - n² + 2n - 4n + 1 - 4 = 0

  n² - 2n - 3 = 0

2) (n+1)(n-3) = n² - 3n + n - 3 = n²- 2n -3

   donc  n² - 2n - 3 = 0    équivaut à      (n+1)(n-3) = 0

   (n+1)(n-3) = 0

 soit     n + 1 = 0    donc n = - 1  

  soit    n - 3 = 0     donc n = 3

n correspond au plus petit côté du triangle et n ne peut donc pas être négatif donc il n'y a  qu'une seule solution → n = 3

n = 3     n+1 = 4    et n + 2 = 5

c'est bien le triangle égyptien