Bonjour, pouvez-vous me donner la dérivée première et la dérivée seconde de f(x) = (x^3-x)^5 de la manière la plus simplifiée possible en détaillant la démarche

Bonjour,

f(x) = (x³ - x)^5   de la forme de  u^n

f ' (x) = n . u' . u^(n-1) =  5 . (3x² - 1).( x³ - x)^4

en prenant   ensuite :

u = 5.(3x² - 1)    et v = (x³ - x)^4

en appliquant  (u . v) ' = u' v + uv'

u ' = 0(3x² - 1) + 5(6x) = 30x

v' = 4(3x² - 1).(x³ - x)³

on obtient

f " (x) = 30x . (x³ - x)^4 + 20(3x² - 1)² . (x³ - x)³

Bonne journée