Bonsoir j’aurais énormément besoin d’aide pour ce devoir maison de mathématiques svp

Réponse :

Explications étape par étape

A(-2 ; -1)   B(3 ; 1)  C(5 ; -3)

Coordonnées d'un vecteur :

(coordonnées de l'extrémité) - (coordonnées de l'origine)

1)

[tex]\vec{CA} : (-2-5;-1+3)\\\vec{CA} : (-7;2)\\[/tex]

2)

[tex]M(x_M;y_M)\\\vec{MA} : (-2-x_M;-1-y_M)\\\vec{MB} : (3-x_M;1-y_M)\\\vec{MA}+\vec{MB} : (1-2x_M;-2y_M)[/tex]

3)

[tex]\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{CA}\Rightarrow(1-2x_M;-2y_M)=(-7;2)\\1-2x_M=-7\Rightarrow x_M=4\\-2y_M=2\Rightarrow y_M=-1\\[/tex]

4)

[tex]B(3 ; 1)\quad C(5 ; -3)\quad M(4;-1)\\\vec{CM}:(4-5;-1-(-3)) =(-1;2)\\\vec{MB}:(3-4;1-(-1)) =(-1;2)\\[/tex]

Donc, on a bien :

[tex]\vec{CM}=\vec{MB}[/tex]

5)

On a démontré que le point M est le milieu du segment (BC)