Bonjour, je dois résoudre ces équations : [tex] {e}^{3x - 1} = {e}^{7} [/tex] [tex] {e}^{ - 5x + 4} = 1[/tex] [tex] {e}^{6x - 1} \leqslant {e}^{3x} [/tex]

bonjour

donc les exposants sont égaux.

3x-1 = 7 => x = 8/3

etc..

:)

Propriétés de la fonction exponentielle ;

quels que soient a et b réels :  e^a = e^b <=>  a = b

quels que soient a et b réels :  e^a < e^b <=>  a < b

l'ensemble de définition de ces équations (ou inéquation) est R

1) e^(3x-1) = e^7     <=>     3x - 1 = 7  tu termines

2) e^(-5x+4) = 1       <=>    e^(-5x+4) = e^0   <=>  -5x+4 = 0 ....

3)  e^(6x-1) ≤ e^3x  <=>     6x-1 ≤ 3x    ....

4)  e^(x²+3) = e^4x  <=>   x²+3 = 4x

                               <=> x² -4x +3 = 0

                               <=> x² -4x +4 -1 = 0

                               <=> (x-2)² -1 = 0

tu factorises, on a une équation produit. Les solutions sont 3 et 1