Bonsoir, pouvez-vous m’aider sur l’exercice 11 ci-dessous, c’est au sujet des équations de droites. Merci d’avance

Réponse :

exercice connu dont le but est de démontrer que les points D, E, F sont alignès On peut le traiter de différentes façons.

Comme ton exercice porte sur les équations de droites , on calcule les coefficients directeurs des droites (DE) et (DF).Si ces coefficients  sont égaux les droites sont // et si en plus  elles ont un point commun D elles sont confondues .

Explications étape par étape

déterminons les coordonnées des points qui nous intéressent D(0; 2)

Les triangles ABE et BCF sont équilatéraux tu as appris en 4ème que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté "a" est égale à (a rac3)/2 ici a=2 donc IE=KF=rac3

les coordonnées de E(1;rac3) celles de F(2+rac3;1)

Il ne reste qu'à calculer les coefficients directeurs des droites

pour (DE) a=(yE-yD)/(xE-xD)=(rac3-2)/(1-0)=(rac3-2)

pour (DF) a'=(yF-yD)(xF-xD)=(1-2)/(2+rac3 -0)=-1/(2+rac3)

il faut démontrer que a'=a

multiplions le numérateur et le dénominateur de a'  par (2-rac3)

on obtient a'=[-1(2-rac3)]/(4-3)=(rac3 -2)

donc a'=a

les droites (DE) et (DF) sont confondues donc les points D, E et F sont alignès.

Nota: si tu veux calculer IE tu utilises le th. de Pythagore appliqué au triangle AIE,     IE²=AE²-AI²=4-1=3

IE=rac3

cette démonstration est au prog. de 4ème

de même pour KF=rac3