bonjour j'ai un problème ouvert à faire pour un dm en maths, sauf que je vois pas du tout comment le résoudre. Voici l'énoncé : a désigne un nombre réel quelcon

Réponse : Bonsoir,

On a:

[tex]\sqrt{2x-1} =x+a\\(\sqrt{2x-1} )^{2}=(x+a)^{2}\\2x-1=x^{2}+2ax+a^{2}\\x^{2}+(2a-2)x+a^{2}+1=0\\[/tex].

On calcule le discriminant de ce trinôme du second degré:

[tex]\Delta=(2a-2)^{2}-4 \times 1 \times (a^{2}+1)\\\Delta=4a^{2}-2 \times 2a \times 2-4(a^{2}+1)\\\Delta=4a^{2}-8a-4a^{2}-4\\\Delta=-8a-4\\\Delta=4(-2a-1)[/tex].

Si [tex]\Delta >0[/tex], alors [tex]4(-2a-1) >0\\-2a-1 > 0\\2a <-1\\a<-\frac{1}{2}[/tex], donc si [tex]a < -\frac{1}{2}[/tex], l'équation a deux solutions.

Par complémentarité, [tex]\Delta < 0\\a> -\frac{1}{2}[/tex], donc si [tex]a > -\frac{1}{2}[/tex], l'équation n'a pas de solution.

Enfin, [tex]\Delta=0[/tex], si [tex]a=-\frac{1}{2}[/tex], l'équation a une solution.