Bonjour je n’arrive pas à faire cette exercice malgré l’aide du prof. Si quelqu’un pouvait me donner la solution. Merci d avance :)

Réponse :Explications étape par étape

x appartient à]-oo;+oo[ car f(x) est définie sur R

ses limites

quand x tend vers -oo 2x-1 tend vers -oo et e^-x tend vers+oo donc f(x) tend vers -oo*+oo=-oo

qd x tend vers +oo 2x-1 tend vers +oo et e^-x tend vers 0+

f(x) tend vers +oo*0+ =o+   croissances comparées

la dérivée f'(x) f(x) est de la forme u*v donc f'(x)=u'v+v'u

f'(x)=2*e^-x   -e^-x (2x-1)=e^x( 2-2x+1)=(-2x+3)e^-x

e^-x étant tjrs>0 lre signe de f'(x) dépend du signe de (-2x+3)

f'(x)=0 pour x=3/2

d'où la ligne f'(x).......+ ...... 0 ........-.................

calculons f(3/2)=(2*3/2 -1)e^-3/2= 2 *rac.e³=9 environ (vérifie)

ligne  f(x).-oo....crois.......f(3/2)........décroi........0+

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f(x)=0 si (2x-1)=0  soit x=1/2  car e^-x est tjrs >0

et f(x) > ou=0 pour x>ou=1/2 soit x appartient [1/2;+oo[