Mathématiques

Question

Bonjour pourriez vous m’aider pour un dm 3ème svp :

Sur la figure suivante:
-M est un point du segment [AH]
- N est une point de [AC] tel que (MN)//(CH)
-P est un point de [BC] tel que (NP)//(AB)
-Q est un point de [BH] tel que (PQ)//(CH)

AB=12cm. CH=6cm.
AH=8cm. BH=4cm.
AM=x cm

1) Dans le triangle ACH, exprimer MN en fonction de x
2) Dans le triangle BHC, exprimer QB en fonction de x
3) En déduire MQ
4) calculer l’air S(x) du rectangle MNQP en fonction de x.
Bonjour pourriez vous m’aider pour un dm 3ème svp : Sur la figure suivante: -M est un point du segment [AH] - N est une point de [AC] tel que (MN)//(CH) -P est

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) exprimer MN en fonction de x

    puisque (MN) // (CH) ⇒ théorème de Thalès

    AM/AH = MN/CH ⇒ MN = AM * CH/AH = x * 6/8 = 3/4) x

    2) exprimer QB en fonction x

    BQ/BH = PQ/CH  ⇒ BQ = BH * PQ/CH = 4 * 3/4 x/6 = 3/6) x = 1/2) x

    3) En déduire MQ

    MQ = 12 - ((3/4) x + 1/2) x) = 12 - (5/4) x

    4) calculer l'aire S(x) du rectangle MNPQ en fonction de x

    S(x) = MN * MQ  = 3/4) x * (12 - (5/4) x) = 9 x - 15/16) x²  

    Explications étape par étape


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