Bonjour, j'ai un exercice de terminale sur les droites de l'espace que j'ai du mal à faire Soit ABCD un tétraèdre. I est le point de [DC] et J est le point de [
Mathématiques
UnPseudo01
Question
Bonjour, j'ai un exercice de terminale sur les droites de l'espace que j'ai du mal à faire
Soit ABCD un tétraèdre. I est le point de [DC] et J est le point de [BD] tel que : DI=1/3DC et DJ=1/3DB. Démontrer les droites (IJ) et (BC) sont parallèles.
J'ai pensé à utiliser le théorème des milieux mais ce ne sont pas des milieux donc je ne comrends pas coment le démontrer autrement.
Merci d'avance pour vos aides.
Soit ABCD un tétraèdre. I est le point de [DC] et J est le point de [BD] tel que : DI=1/3DC et DJ=1/3DB. Démontrer les droites (IJ) et (BC) sont parallèles.
J'ai pensé à utiliser le théorème des milieux mais ce ne sont pas des milieux donc je ne comrends pas coment le démontrer autrement.
Merci d'avance pour vos aides.
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
hypothèses
DI=1/3DC et DJ=1/3DB
IJ = ID + DJ (relation de Chasles)
IJ = -DI + DJ (ID = -DI)
= -1/3DC + 1/3DB (hyp.)
= 1/3(-DC + DB)
= 1/3(CD + DB)
IJ = 1/3 CB (Chasles)
le vecteur IJ est égal au produit du vecteur CB par le réel 1/3
Ces vecteurs sont colinéaires, c à d qu'ils ont la même direction
les droites IJ et CB sont parallèles.
remarque
Ce résultat serait valable pour n'importe quel nombre mis à la place de 1/3 (dans la cas des milieux c'est 1/2)
Il n'y a pas de géométrie dans l'espace dans cette question,
elle ne concerne que le triangle BDC.
Je suppose que ton exercice a d'autres questions