Bonjour à tous j'ai un devoirs libre à faire et je n'arrive pas à résoudre cela: f(t)=2t²+10t+2 / t²+1 : Démontrer la fonction dérivé de f est définie

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

f(t)=2t²+10t+2 / t²+1 : Démontrer la fonction dérivée de f est définie sur l'intervalle [0;12] par: f'(t)= 10(-t+1)(t+1) / (1+t²)²

f(t) = u / v

f ´(t) = (u’v - uv’)/v²

u = 2t² + 10t + 2

u’ = 4t + 10

v = t² + 1

v’ = 2t

f ´(t) = [(4t + 10)(t² + 1) - (2t² + 10t + 2)(2t)] /(t² + 1)²

f ‘(t) = (4t^3 + 4t + 10t² + 10 - 4t^3 - 20t² - 4t) / (t² + 1)²

f ´(t) = (-10t² + 10)/(t² + 1)²

f ´(t) = 10(-t² + 1)/(t² + 1)²

f ‘(t) = 10(1 - t)(1 + t) / (t² + 1)²

(t² + 1)² Un carré est toujours positif

1 - t = 0 => t = 1

1 + t = 0 => t = -1

t............|0..................1.......................12

f ‘(t)......|10.........(+)...o........(-)............(-1430)

f(t)........|////////////////(7)\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

F(t) est croissante sur [0;1[ et décroisante sur ]1;12]

/ : croissante

\ : decroissante