Bonsoir/Bonjour, J’ai un DM de maths à faire pour jeudi max, serait-ce possible d’avoir votre aide pour l’exercice 2/3/4 s’il-vous-plaît ? Merci d’avance (je su

Réponse :

Commençons par les exercices les plus courts

Explications étape par étape

Ex2) question1) Prends ton cours de 1ère et recopie les formules.

question2)   sin7pi/12=sin(3pi/4-pi/6)

appliquons la fromule

sin(x-y)=sinx*cosy-cosx*siny

sin(3pi/4-pi/6)=sin3pi/4 * cospi/6 - cos3pi/4*sinpi/6

 = remplace par les valeurs (connues) sin3pi/4=(V2)/2; cospi/6=(V3)/2 ;cos3pi/4=-(V2)/2 et sinpi/6=1/2 et calcule

3) cos(x+5pi/6)

appliquons la formule cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

cos(x+5pi/6)=cosx cos5pi/6-sinxsin5pi/6

on décompose 5pi/6=pi-pi/6 et on remplace sachant que cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb et que

sin(a-b)=sina*cosb - cosa*sinb ( nota:ce sont les réponses de la question1)

cos(x+5pi/6)=cosx[cospi*cospi/6-sinpi*sinpi/6]-sinx[sinpi*cospi/6-cospi*sinpi/6]

remplace par les valeurs connues et effectue le calcul cospi=-1; sinpi=0; cospi/6=(V3)/2 et sinpi/6=1/2

ex4)

2e^2x  +8e^x-10=0  ou 2(e^x)²+8e^x-10=0

posons e^x=X on 2X²+8X-10=0

Les solutions de cette équations sont X1=-5 et X2=1

e^x=-5 impossible car e^x est toujours>0

e^x=1 solution évidente x=0 car e^0=1

la solution (unique) de cette équation est donc x=0

vérification 2(e^0)²+8(e^0)-10=2+8-10=0

2)f(x)=e^(x²+28)et g(x)=e^(-11x)

f(x) est au dessus de g(x) si f(x)>g(x)  la fonction exp étant continue est croissante sur R  f(x) >g(x) si x²+28>-11x

il faut résoudre l'inéquation x²+11x+28>0

facile. Delta=121-112=9  deux solutions x1 et x2  

Calcule et applique la règle des signes concernant l'équation du second degré (prog. de 1ère)

3)C'est du niveau de 4ème il suffit d'appliquer les règles concernant les calculs avec des puissances

[(e^x +e^-x)/2]²-[(e^x-e^-x)/2]²  je reconnais l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

[(e^x+e^-x  -e^x+e^-x)/2 ]*[(e^x+e^-x+e^x - e^-x)/2]

=[(2e^-x)/2]*[(2e^x)/2]=(e^-x)*(e^x)=e^(-x+x)=e^0=1

ne ferme pas ton devoir je reviens pour l'ex2.