Bonsoir J'ai besoin d'aide a cette exercice merci de m'aider SVP

Bonsoir,

Bénéfice : B(x) = -x² + 52x - 480  

définie sur [0 ; 50 ] de la forme de ax² + bx + c

2) B(x) = 0  

discriminant Δ = b² - 4ac = (52)² - 4(-1)(-480) = 784    ⇒  √Δ = 84  

Δ> 0   ⇒ deux solutions : x' = ((-b+√Δ)2a = 12   et x" = (-b-√Δ)/2a = 40

B(x) sera du signe de "-a" entre les racines donc

B(x) ≥ 0  pour x ∈ [ 12 ; 40 ]

3)

dérivée B ' (x) = -2x + 52      qui s'annule pour x = -52/-2 = 26

Tableau

x             0                   12                 26                     40                50

b ' (x)           positive        positive    0       négative      négative

b(x)              croiss.      0   croiss.     196   décroiss.   0  décroiss.

4) Le bénéfice sera maximal  pour b ' (x) = 0   ou x = -b/2a = 26

B(26) = 196   donc bénéfice maximal = 1960 euros

Bonne soirée