Bonsoir j’ai un exercice de mon devoir maison mais je n’y parviens pas pas je sais qu’il faut utiliser l’es identité remarquables mais’ comment ? Merci d’avance

Réponse :

1) montrer que A1(x) = π/8(100 - 20 x + x²)

l'aire du demi-disque est : A1 = π/2 * (CB/2)² = π/2 * ((10 - x)/2)²

A1(x) = π/2(10 - x)²/4 = π/8(10 - x)² = π/8(100 - 20 x + x²)

2)  a) montrer que A(x) = π(25 - 2.5 x)

A(x) = A1(x) + π/2) * 5² - π/2 (x/2)²

      = π/8(100 - 20 x + x²) + 25 π/2 - (π/8) x²  

      = 100 π/8 - 20 π/8) x + (π/8) x² + 25 π/2 - (π/8) x²

      = 4*25π/8 - 4*5π/8) x + 25π/2

      = 25π/2 - 5π/2) x + 25π/2

     = 50π/2 - 5π/2) x

     = 25 π - 2.5 π x  = π(25 - 2.5 x)

b) la fonction A est -elle une fonction affine

A(x) = π(25 - 2.5 x) = - 2.5π x + 25π  est une fonction affine car elle est de la forme A(x) = a x + b

c) dresser en justifiant le tableau de variation de la fonction A sur [0 ; 10]

x       0                                 10

A(x)   25π→→→→→→→→→→→→  0

                Décroissante

d) on écrit  - 2.5π x + 25π = 15π ⇔ 2.5π x = 25π-15π = 10π ⇒ x = 10/2.5 = 4

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

1)

CB = 10-x

Donc Rayon(demi-disque CB) = (10-x)/2 = 5-x/2

Aire d'un disque = pi.R² ==> Aire d'un demi-disque = pi.R²/2

==> A1(x) = pi.(5-x/2)²/2

(a-b)²=a²-2ab+b²

A1(x) = (25-5x+x²/4).pi/2 = (100-20x+x²).pi/8

2a)

A2 : Aire du demi-disque de diamètre AB (rayon=5)

A2=25.pi/2 = 100.pi/8

A3(x) : Aire du demi-disque de diamètre x

A3(x) = pi.x²/8

A(x) = A1(x) + A2 - A3(x) = (100-20x+x² + 100 - x²)pi/8 = pi.(200-20x)/8

A(x)=pi.(25-2,5x)

2b)

La fonction est une fonction affine : elle est de le forme ax+b avec

a = -2,5.pi   et   b = 25.pi

2c)

a = -2,5.pi est négatif ==> la fonction est décroissante

A(x) s'annule pour x=10

A(0)=b=25.pi

Donc :

[tex]\left[\begin{array}{c|ccc}x&0&&10\\&\\A(x)&25\pi&\searrow&0\end{array}\right][/tex]

2d)

[tex]A(x)=\pi(25-2,5x)=15\\\Leftrightarrow 25-2,5x=\frac{15}{\pi}\\\\\Leftrightarrow2,5x=25-\frac{15}{\pi} \\\\\Leftrightarrow x=10-\frac{15}{2,5\pi}\\\\\Leftrightarrow x=10-\frac{6}{\pi}[/tex]