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Question

Bonsoir c'est urgent  pour demain ! SVP c'est le 3eme devoirs que je poste à se sujet la .2 Dans la figure (l'image photo) les triangles ABC et ACD sont rectangles,respectivement en B et . L'angle BAC mesure 60° et on donne les longueurs: BC= 6cm et CD=9cm 
   
1) Calculer la longueur exacte de AC.Donner le résultat sous la forme a√3 
2) Calculer une valeur approcher au dixième de l'angle ADC.
3)Donner 2 façons différentes de calculer la longueur AD (on ne demande pas de faire le calcul) 
Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront ! Vous aurez évidemment tous mon remerciement sur le site ;)   
Bonsoir c'est urgent  pour demain ! SVP c'est le 3eme devoirs que je poste à se sujet la .2 Dans la figure (l'image photo) les triangles ABC et ACD sont rectang

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    1) Dans le triangle rectangle ABC,

    [tex]sin(\widehat{BAC})=\dfrac{BC}{AC}\\\\sin(60^o)=\dfrac{6}{AC}\\\\AC\times sin(60^o)=6\\\\AC\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\\\\AC=6\times \dfrac{2}{\sqrt{3}}\\\\AC=\dfrac{12}{\sqrt{3}}\\\\AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}\\\\AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{3}\\\\AC=4\sqrt{3}[/tex]

    2)   [tex]tan(\widehat{ADC})=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{4\sqrt{3}}{9}\\\\\widehat{ADC}=tan^{-1}(\dfrac{4\sqrt{3}}{9})\approx 37,6^o[/tex]

    3) 1ère méthode :

    Par  Pythagore dans le triangle ACD rectangle en C, 
    AD² = AC² + CD²
           = (4V3)² + 9²

    Nous pouvons donc déduire la valeur de AD.

    2ème méthode.

    [tex]cos(\widehat{ADC})=\dfrac{DC}{AD}\\\\cos(37,6^o)=\dfrac{9}{AD}\\\\AD\times cos(37,6^o)=9\\\\AD=\dfrac{9}{cos(37,6^o)}[/tex]

    Nous pouvons donc déduire la valeur de AD.

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