Bonjour, j'ai vraiment besoin de votre aide pour cette exercice j'ai déjà fait la première question, j'ai trouvé pour 2019 : 160 et 168 pour 2020. Aidez moi pou

Réponse :

Explications étape par étape

■ tableau :

année -->   2o18     2o19      2o20      2o21       2o22       2o23

trottine ->    150       160        168         174          180          184

■ on passe d' un nb de trottinettes au suivant en enlevant 20 % ( en multipliant par 0,8o ) puis en ajoutant 40 .

  Un+1 = 0,8*Un + 40 modélise parfaitement !

   Uo = 150 trottinettes = nb de trottinettes en 2o18 .

■ la suite (Un) est croissante

    et semble admettre pour Limite 200 trottinettes .

■ Vn = Un - 200 ; Vn+1 = Un+1 - 200 = 0,8*Un + 40 - 200

        = 0,8*Un - 160 = 0,8*(Un - 200) = 0,8 * Vn .

  la suite (Vn) est bien une suite géométrique croissante

   de raison 0,8 et de terme initial Vo = Uo - 200 = - 50 .

■ Un = Vn + 200 = Vo * 0,8 puissance(n) + 200

        = -50*0,8 puiss(n) + 200 .

■ Un+1 - Un = -50*0,8 puiss(n+1) + 200 + 50*0,8 puiss(n) - 200

                   = -40*0,8 puiss(n) + 50*0,8 puiss(n)

                   = 10*0,8 puiss(n) .

■ puisque Un+1 - Un est positif

          --> la suite (Un) est bien croissante !

■ Lim Un = Lim 200 - 50*0,8 puiss(n)

               = 200 pour n tendant vers l' infini !