S.O.S BESOIN D'AIDE MATHÉMATIQUE SECONDE bonsoir j'aimerais qu'on m'aide concernant mon DM de mathématique car je n'y arrive pas merci d'avance

Réponse :

Avec ma remarque concernant la question 2b

Explications étape par étape

2a) AD=AB-AC  or AB= AC+CB ceci d'après le relation de Chasles donc AD=AC+CB-AC=CB (ceci en vecteurs)

2b) vecAD=vecCB le quadrilatère ADBC est donc un parallélogramme (deux côtés opposés // et de même longueur)

3)AE=-AB+AC=-AB+AB+BC=BC

vecAE=vecBC  ABCE est donc un parallélogramme

4) vecAE=vecBC et vecAD=vecCB=-vecBC

donc vecAE=-vecAD , A est donc le milieu de [DE]

5) les points D, A et E sont alignés et comme (AD)//(BC)  (DE) est //(BC)

Partie B

1)VecAD=1 vecAB+a vecAC les coordonnées de D(1;a)

vecAE= a vecAB+1 vecAC les coordonnées de E(a;1)

2) les coordonnées de B(1; 0) et de C(0; 1)

vecBC a pour coordonnées (-1; 1) vecDE a pour coordonnées (a-1; 1-a)

on note que ces deux vecteurs sont // car (1-a)/(a-1)=1/-1 les droites qui portent ces vecteurs  ont le même coef.direteur  elles sont donc // .  Conclusion (DE)//(BC)

Si ABKC est un parallélogramme vecCK=vecAB donc K est l'image de C par translation de vecAB

vecAB (1;0)

xK=xC+xAB=0+1=1  et yK=yC+yAB=1+0=1 . les coordonnées de K(1; 1)

Les cordonnées de vecBK(0;1) celles de vecBD(0; a) Ces deux vec sont portés par la même droite  y=xB // à (vecAC)  les points B,D et K sont alignès.