Bonjour, j'ai besoin d'aide pour l'exercice 25 s'il vous plait, je vous remercie par avance.

Réponse :

Explications étape par étape

1) voir images jointes

2) Tous les termes calculés sont inférieurs à 2

3) On va transformer l'expression de Un :

[tex]u_n=\frac{2n}{n+1}=\frac{2n+2-2}{n+1}=\frac{2n+2}{n+1}-\frac{2}{n+1}=\frac{2(n+1)}{n+1}-\frac{2}{n+1}=2-\frac{2}{n+1}\\\\n\ge0\Rightarrow (n+1)\ge1\Rightarrow\frac{2}{n+1} \le2\Rightarrow2-\frac{2}{n+1}\ge0\Rightarrow {\bf u_n\ge0}\\\\n\ge0\Rightarrow (n+1)\ge1\Rightarrow\frac{2}{n+1} \ge0\Rightarrow2-\frac{2}{n+1}\le2\Rightarrow {\bf u_n\le2}\\[/tex]