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Question

Le gérant d’un complexe de foot en salle prévoit de rénover un de ses terrains. Il dispose de :
 17 rouleaux de gazon synthétique recouvrant chacun une surface de 25 m².
 8 rouleaux de 10 m de grillage pour empêcher le ballon de sortir du terrain.
Voici le plan du terrain à rénover. Le gazon est disposé à l’intérieur de l’espace sécurisé uniquement
Sera-t-il possible d’effectuer les rénovations souhaitées avec le matériel dont le complexe dispose ?
Exercice n°4 :
Toutes les questions sont indépendantes.
1) Ariane affirme que 2 40 est le double de 2 39. A-t-elle raison ?
2) Loïc affirme que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair est toujours égal à 1. A-t-il
raison ?
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Le gérant d’un complexe de foot en salle prévoit de rénover un de ses terrains. Il dispose de :  17 rouleaux de gazon synthétique recouvrant chacun une surface

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1 Réponse

  • Réponse :


    Explications étape par étape

    Pour le gazon

    17 rouleaux de gazon synthétique recouvrant chacun une surface de 25 m², donc d’une  surface totale de : 25 ² × 17 = 425 ²

    L’aire du terrain est égale à : 28 × 16 = 448 ²

    Pour le grillage

    8 rouleaux de 10 m de grillage, donc de : 10 × 8 = 80 de grillage

    Le périmètre du terrain est égal à : (28 × 2) + (16 × 2) = 56 + 32 = 88

    En contournant les buts, une longueur de grillage supérieure à 88 m est nécessaire.

    Donc  le gérant ne possède ni suffisamment de gazon, ni suffisamment de grillage pour rénover le terrain

    Exercice 4

    2) On essaie avec des nombres premiers : le nombre 2 et le nombre  7.  tout nombre premier a deux diviseurs : 1 et lui-même

    donc le plus grand diviseur d’un nombre impair premier est lui-même et il est toujours différent de 2.  

    On essaie avec 9 et 18 : le nombre 9 a pour diviseurs : 1, 3, 9

     18 a pour diviseurs : 1, 2, 3, 9, 18.

    Donc les nombres 9 et 18 ont le nombre 9 comme PGCD, ce qui prouve que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair n’est pas toujours égal à 1.


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