bonjour pouvez vous m'aider pour ces exercices svp merci d'avance.

bonjour

a(x) = ( 3 x - 7) / ( 2 x + 1 )

3 x - 7 = 0 quand   x = 7/3

2 x + 1  = 0 quand  x = - 1/2 = valeur interdite  

x             - ∞             - 1/2             7/3             + ∞

3 x - 7                -                  -         ∅        +

2 x + 1               -          ∅       +                   +

quotient            +         ∅        -         ∅        +

a(x) est > 0 pour   ] - ∞ ; - 1/2 [ ∪ ] 7/3 ; + ∞ [ et  < 0 entre ses racines

b (x) = [ ( 1 - x ) ( 2 + x ) / ( 3 - x )]

1 - x = 0 pour x = 1

2 + x = 0 pour x = - 2

3 - x = 0 pour  x = 3 = valeur interdite  

x                - ∞              - 2               1              3                + ∞

1 - x                     +                +          Ф      -                  -    

2 + x                    -        Ф      +                  +                  +

3 - x                     +                 +                  +     Ф          -

quotient              +                 +                   -                   +

b (x) est  > 0  pour  ] - ∞ ; 1[  ∪ ]3 ; + ∞ [ et est < 0 pour  ] 1 : 3 [

Réponse :

Explications étape par étape

Il faut que tu fasses un tableau de signes. Pour a(x) tu as 2 termes à mettre dans ton tableau : 3x - 7 et 2x + 1 : il faut que tu trouves pour quelle valeur ces termes s'annulent (sont égaux à 0). Si tu résous 3x - 7 > 0 tu as 3x > 7 donc x > 7/3 (donc 3x - 7 est positif pour x > 7/3 et négatif pour x < 7/3) ; ensuite tu résous 2x + 1 > 0 tu as 2x > 1 donc x > 1/2 (donc 2x + 1 est positif pour x > 1/2 et négatif pour x < 1/2) ensuite tu fais ton tableau avec une ligne pour chacun de ces deux termes et une 3eme pour ta fonction a(x).

Pour le b tu as 3 termes : 1 - x, 2 + x et 3 - x : tu fais la même chose que pour a(x) (n'oublie pas la 4eme ligne pour le signe de ta fonction b(x))