bonjour vous pouvez m aider à mon exercice de math pour toutes les question svp merci beaucoup

Bonjour,

1. Bénéfice pour n= 4

B = 4*3 -21×4*2 +120×4 + 4 500 = 4 708€

2. f(x) = x*3 -21x*2 +120x +4 500

f'(x) = 3x*2 -42x + 120

= 3 (x*2 -14x +40)

= 3 [(x-7)*2 -49+40]

= 3[(x-7)*2 -9] remarque 9 =3*2

= 3 (x-7 +3)(x-7-3)

f'(x) = 3 (x -4)(x-10)

3. Resoudre f'(x) = 0

3(x-4)(x-10) = 0

Un produit est nul si un de ses facteurs au moins est nul

3 n'est jamais nul

x-4 = 0

x = 4

Ou

x -10= 0

x= 10

Les 2 solutions pour f'(x)=0 sont x= 4 et x= 10

4. Tableau de variation

remarques (x -4) est négatif si x< 4 ; =0 si x=4; positif x>4

(x-10) est negatif si x< 10; =0 si x = 10; positif si x>10

x............1................. 4.......................10.................12

f'(x)........+ ++++++ 0 - --- -- - ---- - 0 ++++++++

f(x) croît......extr..décroît.....extr......croît........

5 completer

Pour x = 4 f(4) = 4 708

Pour x=5 f(5)= 4 700

Pour x=10 f(10) = 4 600

Pour x= 11 f(11) = 4 610

6. Je te laisse tracer la courbe

7. Le tableau donne la valeur max de f(x) pour x= 4

Ce qui est logique puisque pour x = 4 f(x) presente un extremum

Pour x = 12 f(12) < f (4) dans le tableau

Le benefice max sur l'intervalle considéré est 4 708 €