Bonjour Dans un commerce, le prix d'un produit a triplé . 1) Quel est le pourcentage d'augmentation globale ? Cette augmentation est répartie sur 10 mois. 2) Qu

Bonjour

Soit  [tex]P_0[/tex]  le prix initial.

1) Après l'augmentation, le prix est  [tex]P=3P_0\\\\P=P_0+2P_00\\\\P=P_0+\dfrac{200}{100}P_0\\\\P=P_0+200\%\times P_0[/tex]

Le pourcentage d'augmentation globale est de 200 %.

2) Soit x le taux d'augmentation mensuel en pourcents.

Après 1 mois, le prix sera égal à  [tex]P_1=(1+\dfrac{x}{100})P_0[/tex]

Après 2 mois, le prix sera égal à  [tex]P_2=(1+\dfrac{x}{100})P_1\\\\P_2=(1+\dfrac{x}{100})(1+\dfrac{x}{100})P_0\\\\P_2=(1+\dfrac{x}{100})^2P_0[/tex]

Après 3 mois, le prix sera égal à  [tex]P_3=(1+\dfrac{x}{100})P_2\\\\P_3=(1+\dfrac{x}{100})(1+\dfrac{x}{100})^2P_0\\\\P_3=(1+\dfrac{x}{100})^3P_0[/tex]

....

Après 10 mois, le prix sera égal à  [tex]P_{10}=(1+\dfrac{x}{100})^{10}P_0[/tex]

Puisque   [tex]P_{10}=3P_0[/tex], nous en déduisons que 

[tex](1+\dfrac{x}{100})^{10}=3\\\\1+\dfrac{x}{100}=\sqrt[10]{3}\\\\1+\dfrac{x}{100}\approx 1,12\\\\\dfrac{x}{100}\approx 1,12-1\\\\\dfrac{x}{100}\approx 0,12\\\\x\approx12[/tex]

Donc le taux mensuel d'augmentation est environ égal à 12 %