Bonsoir pouvez vous m'aider à résoudre l'équation: √50 -8√45+2√5 sous la forme a√b Merci d'avance.

bonsoir,  

ce n'est pas une équation

√ 50 - 8 √45 + 2 √5

= √ 2 x 5² - 8 √ 5 x 3²  + 2 √5

= 5 √2 - 24 √5 + 2 √5

= 5 √2 - 22 √5

Ecrire √50 -8√45+2√5 sous la forme a√b

Ce n'est pas une équation, il n'y a pas de nombre inconnu à trouver. C'est une expression à écrire plus simplement.

Pour faire ce calcul il faut savoir que pour a > 0 et b > 0

                   √(ab) = √a √b      et     √(a²) = a

j'utilise ces propriétés pour simplifier l'écriture de √50

on essaie de décomposer 50 en un produit de deux facteurs dont l'un est un carré :

√50 = √(25x2) = √25 x √2 = 5√2

√45 = √(9x5) = √9 x √5 = 3√5

je porte dans l'expression du départ

√50 -8√45+2√5 = 5√2 - 8(3√5) + 2√5

                            = 5√2 - 24√5 + 2√5  on met √5 en facteur

                            = 5√2 + √5(-24 + 2) = 5√2 -22√5

on ne peut pas faire mieux avec l'énoncé que tu proposes. Il reste un terme en √2 et un autre en √5

Pour avoir a√b il aurait fallu que le premier terme contienne √5 au lieu de √2.