Mathématiques

Question

Simple question en mathématiques


Bonjour,


J'ai une question en math. Elle semble vraiment simple mais je suis coincé depuis un bon moment et j'ai donc besoin d'aide...


Voici l'énoncé:


1.a. À l’aide du logiciel GeoGebra, construire

un segment [AB]. Construire la médiatrice

de [AB], placer un point O sur cette droite,

construire le cercle de centre O tangent à la

droite (AB) et le cercle de centre O dont [AB]

est une corde. -- (J'ai répondu à ce segment, pas besoin d'aide ici)


1.b. "Afficher l’aire de la couronne délimitée par

les 2 cercles. Déplacer le point O. Quelle

conjecture peut-on faire ? -- (J'ai affiché l'aire de la couronne, mais je ne sais pas quelle conjecture on peut faire)


2- "Démontrer la conjecture précédente." -- (Pas répondu à cette question, je ne sais même pas quelle conjecture on peut faire).




Merci beaucoup pour l'aide éventuelle. J'ai joint ci-dessous une capture d'écran de l'énoncé en question.


Simple question en mathématiques Bonjour, J'ai une question en math. Elle semble vraiment simple mais je suis coincé depuis un bon moment et j'ai donc besoin d'

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1 Réponse

  • Réponse :

    Conjecture: Quelque soit la position du point O sur la médiatrice l'aire de la couronne est  constante.

    Explications étape par étape

    soit M le milieu de [AB] r le rayon du petit disque et R le rayon du grand disque.

    D'après le th. de Pythagore OA²=OM²+MA²

    donc R²=r²+(AB/2)²

    Aire de la couronne=pi*R²-pi*r²=pi(R²-r²)

    soit Aire=pi(r²+(AB/2)²-r²)=pi*(AB/2)² ceci est une caleur constante

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