Bonjour pouvez vous m'aider svp c math: a . Vérifier que : . 1×3=2au carré -1 .2×4=3au carré -1 .3×5=4au carré -1 B. Adeline affirme :《 100 005 × 100 007 =100 0

bonjour

. 1×3=2au carré -1  

2² - 1 = 4 - 1 = 3

.2×4=3au carré -1

3² - 1 = 9 - 1 = 8

.3×5=4au carré -1

4² - 1 = 16-1 = 15  

B. Adeline affirme :《 100 005 × 100 007 =100 006au carré -1 》 comment peut elle en être certaine ?

en fait 100 005 = 100 006 - 1

et 100 007 = 100 006 + 1

donc 100 005 x 1007 = (100 006 - 1) (100 006 + 1) = 100 006² - 1²

= 100 006² - 1

puisque (a-b) (a+b) = a² - b²

bonjour

1 x 3 = 2 ² - 1

3 = 4 - 1

3 = 3

2 x 4 = 3 ² - 1

8 = 9 - 1

8 = 8

3 x 5 = 4 ² - 1

15 = 16 - 1

15 = 15

on en déduit que  

n ( n + 2) = ( n + 1 )² - 1

n² + 2 n = n² + 2 n + 1  - 1

n² + 2 n = n² +2 n

donc elle peut être certaine que  100 005 x 100 007 = 100 006² - 1